初二分式练习题

接下来，巨石考试网将给大家介绍初二数学试题的相关信息。希望可以帮你解决一些烦恼。

初二分式练习题

初二数学《分式》能力测试题

一、填空题

1、请你写一个只含有字母x（数字不限）的分式（要求：（1）x取任何有理数时，分式有意义；（2）此代数式恒为负）_。

2、已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x的值的和是。

3、观察下列各式：

，；；……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为__。

4、已知x+,则x2+的值是__。

5、已知ax=3,则的值是。

6、已知有意义，则x的取值范围是__。

7、（1）观察下列各式：

；；；……

由此可推断=__。

（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）

（3）请用（2）中的规律计算

二、阅读理解

1、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：

题目计算

解：原式= （A）

= （B）

=x-3-3(x+1) （C）

=-2x-6 （D）

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：

（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是__

（3）请你正确解答。

2、请先阅读下列一段文字，然后解答问题：

初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以。

问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元。

（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款__元，乙两次共购买kg粮食。叵甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价和每千克Q2元，则Q1=，Q2=__。

（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由。

3、若方程的解是正数，求a的取值范围。

对这道题，有位同学作了如下解答：

解：去分母得：2x+a=-x+2

化简得：3x=2-a

∴ x=

欲使方程的根为正数，必须>0

解得a<2

∴ 当a<2时，方程的是正数。

上述解法是否有误，若有错误请指出错误的原因，并写出正确解法，若无错误，说明第一步解决的依据。

4、阅读下列材料：

∵ ）

）

……

∴

=）

解答下列问题：

（1）在和式中，第5项为，第n项为__，上述求和的想法是：通过运用法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两面外的中间各项可以，从而达到求和目的。

（2）利用上述结论计算

5、阅读下列解题过程，并填空：

题目：解方程

解：方程两边同时乘以（x+2）(x-2)…… （A）

（x+2）(x-2)[ ·(x+2)(x-2)

化简得： (x-2)+4x=2(x+2)…… （B）

去括号，移项得x-2+4x-2x-4=0…… （C）

解这个方程得 x=2…… （D）

∴ x=2是原方程的解…… (E)

问题：（1）上述过程是否正确？答

（2）若有错误，错在第_步

（3）该步错误的原因是

（4）该步改正为__

三、已知矩形的长为7cm，宽5cm，（1）请你设计三种不同的方案，使这个矩形的面积增加1cm2；（2）不改变矩形的周长，能否使矩形的面积增加2cm2。

四、分子为1的真分数叫做“单位分数”，我们注意到某些真分数可以写成两个单位分数的和，例如：

（1）把写成两个单位分数的和。

（2）研究真分数，对于某些x的值，它可以写成两个单位分数的和，例如当x=42时，，你还能找出多少x的值，使得可以写成两个单位分数的和？

五、解答下列各题

1、已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，问a、b有什么关系？为什么？

2、从火车上下来的两个旅客，他们沿着一个方向到一个地点去，第一个旅客一半路程以a行驶，另一半路程以b行走，第二个旅客一半时间以a行走，另一半时间以b行走，车站到目的地的距离为s。

（1）试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间t1、t2。

（2）哪个旅客先到达目的地？

3、K为何值时，方程8x-5=kx+4有正整数解，并求出所有解的和。

4、有一大捆粗细均匀的电线，怎样做比较简单地能够确定其总长度的值。

5、观察以下式子：

请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论。

6、什么样的两个数，它们的和等于它们的积？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如3+，请你再写出一些这样的两个数，你能从中发现一些规律吗？

初二上册数学第一章测试题及答案

一、选择（共30分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，

则此半圆的面积为（ ）．

A．16πB．12πC．10πD．8π

2、三个正方形的面积如图(4)，正方形A的面积为( )

A. 6 B. 36 C. 64 D. 8

3、14.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为( )

A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8

4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，

设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．

A．h≤17cm B．h≥8cm

C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm

5、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( )

A、 cm B、 cm C、 5 cm D、 cm

6、以下列线段 的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A、 B、

C、 D、

7、已知三角形的三边长为a、b、c，如果 ，则△ABC是（）

A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形

8、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) .

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为( )

A. 13 B. 19 C.25 D. 169

10、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（）

A． B．25 C． D．

二、填空（共24分）

11、一个三角形三个内角之比为1:2:3，则此三角形是_三角形；

若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是_。

12、直角三角形一直角边为 ，斜边长为 ，则它的面积为 ，

斜边上的高为

13、满足 的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股

数：① ； ② 。

14、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为_㎡。

15、如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16，AB=20, 以AC为直径作半圆，

则此半圆的的面积为__

图（2）

16、如图（2），△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝．

17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为__cm2

18、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是

三、解答题（96分）

19、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ （7分）

20、如图所示，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。（8分）

21、一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由。（10分）

22、如图(6)，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，

已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试。（8分）

23、如图，.如图(8)，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，

若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？（8分）

24、如图，铁路上A、B两点相距为25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个货运站E，使得C、D两村到E站

距离相等，问E站应建在离A多少千米处？（10分）

25、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ （8分）

26、已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．（10分）

27、有一圆柱，它的高等于 ，底面直径等于 （ ）在圆柱下底面的 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 相对的 点处的食物，求需要爬行的最短路程。（8分）

28.请你在下面正方格内画出面积分别为5,10,13各单位的正方形（9分）

29.（10分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n 2 3 4 5 …

a …

b 4 6 8 10 …

c …

(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=_,b=,c=__.

(2)猜想:以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？

(3)观察下列勾股数

分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数。

初二上册数学期中试卷附答案（华东师大版）

华师大版八年级数学上册期中测试题及答案【精品2套】

八年级期中数学试题

( 考试时间100分钟 满分120分 )

一、精心选一选，把唯一正确的答案填入题前括号内！(每小题2分，共26分)

1、（ ）4平方根是

A、2 B、±2 C、 D、±

2、（ ）下列写法错误的是

A、 B、

C、 D、 ＝－4

3、（ ）计算 － 的结果是

A、3 B、7 C、－3 D、7

4、（ ）分解因式x3－x的结果是

A、x（x2－1） B、x（x－1）2 C、x（x＋1）2 D、x（x＋1）（x－1）

5、（ ）计算x 的结果是

A、x B、 C、 D、

6、（ ）和数轴上的点一一对应的数是

A、分数 B、有理数 C、无理数 D、实数

7、（ ）在实数 ，0， ， ，0.1010010001…， ， 中无理数有

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

8、（ ）我们知道 是一个无理数，那么 － 1在哪两个整数之间

A、1与2 B、2与3 C、3与4 D、4与5

9、（ ）（2 + x）（x－2）的结果是

A、2 － x2 B、2+x2 C、4 + x2 D、x2－4

10、（ ）如果 中不含x的项，则m、n满足

11、（ ）计算 的结果为

A、 B、 C、 D、

12、（ ）如图1所示：求黑色部分（长方形）的面积为

A、24 B、30 C、48 D、18

13、（ ）设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形的一组是

A、3，4，5； B、6，8，10； C、5，12,13； D、5，6，8；

二、认真填一填，把答案写在横线上，相信你能填对！(每小题2分，共26分）

14、计算： _ .

15、若a、b、c是△ABC的三边，且a = 3cm，b = 4 cm,c＝5cm ,则△ABC最大边上的高是_

16、多项式 的公因式是 .

17、若（x－1）（x＋1）= x2 ＋px－1，则p

的值是.

18、如图2，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，

一只小鸟 从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.

19、计算（1 + x）（x－1）（x ＋1）的结果是 .

20、用简便方法计算2008 －4016×2007+2007 的结果是 _ _.

21、已知x2＋x－1 = 0，则代数式x3＋2x2 ＋2008的值为 .

22、如图3，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断

倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断

前的高度为__ 米 。

23、若一个正数的两个平方根是 和a－2，这个正数是 图3

24、在横线处填上适当的数，使等式成立：

25、如图4,为了测量一湖泊的宽度,小明在点A,B,C分别设桩,使 ,

并量得AC = 52 ,BC = 48 ,请你算出湖泊的宽度应为米。

26、 _ . 图4

三、细心计算、化简、或求解，解答应写出必要的计算过程，写好步骤，按步给分。

注意：(27题6分；28题至33题, 每小题3分，计18分；34小题4分；35题至38题, 每小题5分，计20分，共48分）

27、因式分解：

① ② x2（x－y）－（x－y） ④ 3a － 6a + 3

28、计算： 29、计算：x3.(2x3)2÷

30、化简(x2－ x) 3 +( 3x4－ 2x3 )÷( － x ) 31、计算：

32、计算：(x－1)(x－3)－(x－1)2 33、解方程：

34、先化简再求值： － ，其中 .

35、如图已知，每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC的周长 (结果用根号表示)。

36、已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在该空地上种上草皮，经测量∠A＝60°，AB＝AD＝8m，CD＝10m，BC＝6m，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少资金？（ ≈1.73）

37、如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

38、 如图，居民楼与马路是平行的，相距9m，在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响，试求在马路上以4m/s行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？(本题6分)

看看上面已做的题有没有错的、漏的，别留下什么遗憾哦！若有时间，又有余力可完成下面的——附加题：(每小题10分,共20分)

1、已知，如图，四边形 中， ， ， ，且 。

试求：（1） 的度数；

（2）四边形 的面积（结果保留根号）。

2、有一天张老师在黑板上写出三个算式： 5 一 3 = 8×2， 9 －7 = 8×4，15 －3 = 8×27，

王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11 5 = 8×12，15 －7 = 8×22，……

(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

(2)用文字写出反映上述算式的规律；

(3 )试说明这个规律的是正确的。